12. Numeri Casuali in Crittografia

La generazione di numeri casuali è una necessità fondamentale in numerosi contesti crittografici, essendo alla base della sicurezza di molti algoritmi.

Necessità di Numeri Casuali in Crittografia:

I numeri casuali sono essenziali per la generazione di:

• Chiavi per cifrari simmetrici

• Chiavi per cifrari asimmetrici (pubbliche e private)

• Chiavi per MAC (Message Authentication Code)

• IV (Vettori di Inizializzazione)

• Nonce (numeri usati una sola volta)

• Altri parametri crittografici.

Proprietà dei "Buoni" Numeri Casuali per la Crittografia:

Affinché un numero casuale sia considerato "buono" e possa essere utilizzato in algoritmi crittografici senza abbassare il livello di sicurezza, deve possedere due proprietà fondamentali:

1. Randomicità:

I bit che compongono il numero devono essere randomici secondo precisi criteri statistici:

• Distribuzione Uniforme: La frequenza con cui appaiono zeri e uni deve essere approssimativamente la medesima. Ciò significa che ogni bit ha una probabilità del 50% di essere 0 o 1.

• Indipendenza: Nessuna parte della sequenza di bit deve poter essere dedotta o inferita partendo da altre parti della stessa sequenza. Ogni bit deve essere indipendente dai precedenti.

2. Imprevedibilità:

Ogni numero generato deve essere statisticamente indipendente dagli altri numeri generati, sia precedenti che successivi. La conoscenza di uno o più numeri casuali già generati non deve permettere di prevedere altri numeri. Questo implica:

• Imprevedibilità in Avanti (Forward Secrecy): Non deve essere possibile determinare i prossimi numeri che saranno generati, anche se si conosce lo stato interno del generatore in un certo momento.

• Imprevedibilità all'Indietro (Backward Secrecy): Non deve essere possibile determinare i numeri che sono stati generati prima, anche se si conosce lo stato interno attuale del generatore.

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Categorie di Generatori di Numeri Casuali:

I generatori di numeri casuali si dividono in due categorie principali:

1. True Random Number Generator (TRNG) - Generatori di Numeri Casuali Veri:

• Un TRNG non utilizza un algoritmo per la generazione del numero random.

• Utilizza invece un processo fisico intrinsecamente randomico, che viene acquisito e convertito in sequenze binarie (questa fonte è detta sorgente di entropia).

• È necessaria la presenza di un hardware dedicato in grado di acquisire la sorgente di rumore randomico.

• Esempi di Sorgenti di Entropia:

- Rumore elettrico (es. rumore termico in resistori). - Rumore radio. - Clock drift (piccole variazioni imprevedibili nei tempi dei clock del computer). - Movimenti del mouse, battiture sulla tastiera, attività del disco rigido (in alcuni contesti, sebbene meno "pure").

2. Pseudo Random Number Generator (PRNG) - Generatori di Numeri Pseudo-Casuali:

• Un PRNG utilizza un algoritmo deterministico che acquisisce in input un valore iniziale (detto seed) e genera in output una sequenza di numeri che appaiono casuali.

• A parità di seed, l'output non cambia. Questo significa che se si parte dallo stesso seed, si otterrà sempre la stessa sequenza di numeri.

• È fondamentale che il seed sia ottenuto in modo randomico per garantire l'imprevedibilità della sequenza. Il seed può essere generato:

- Tramite un TRNG. - Tramite un altro PRNG (ma questo richiede un seed iniziale molto robusto). - Tramite un generatore di numeri casuali (RNG) più generico.

• L'algoritmo deterministico viene iterato un certo numero di volte per produrre la sequenza.

• I PRNG utilizzati in crittografia sono specificamente chiamati Secure PRNG (SPRNG) o Cryptographically Secure PRNG (CSPRNG), in quanto sono progettati per superare i test di randomicità e imprevedibilità richiesti per applicazioni crittografiche.

Implementazione dei PRNG:

L'implementazione di un PRNG può usare:

• Algoritmi Specifici: Progettati appositamente per lo scopo di generare numeri pseudo-casuali crittograficamente sicuri.

• Algoritmi Generici Crittografici: Algoritmi già esistenti e robusti, come:

- Cifrari a chiave asimmetrica. - Cifrari a chiave simmetrica (es. AES in modalità CTR o OFB). In questo caso, il seed (es. di 256 bit per AES) può essere diviso in due parti: una parte come chiave (K) e l'altra come contatore/vettore di inizializzazione (V). - Funzioni hash.

Esempio di TRNG Hardware: Intel Digital Random Number Generator (DNRG)

• DNRG è il TRNG disponibile sui processori Intel.

• Può essere utilizzato per ottenere:

- Numeri casuali (RDRAND) direttamente. - Seed da utilizzare in PRNG (RDSEED), fornendo una fonte di entropia di alta qualità.

Confronto TRNG vs. PRNG: